正交矩阵不一定是对称矩阵。要看具体情况，在特定条件不是对称矩阵，不是的时候居多。在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

对称矩阵的基本性质：
每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。
若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Symmetric矩阵。
一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。
如果X是对称矩阵，那么对于任意的矩阵A，AXAT也是对称矩阵。
n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。