根号下1+x^2的导数为：x/√(1+x^2)。过程：y=(1+x^2)^(1/2)；y'=(1/2)*(1+x^2)^[(1/2)-1]*(1+x^2)'=(1/2)*(1+x^2)^(-1/2)*2x=x*(1+x^2)^(-1/2)=x/√(1+x^2)。

常见函数的导数：
1、x的n次方的导数为n乘以x的n-1次方。
2、常数的导数恒为0。
3、x分之一的导数为负x的平方分之一。
4、e的x次方的导数为e的x次方。
5、sin的导数为cos，cos的导数为-sin。
常用导数公式：
1、y=c（c为常数），y'=0
2、y=x^n，y'=nx^（n-1）
3、y=a^x，y'=a^xlna，y=e^x，y'=e^x
4、y=logax，y'=logae/x，y=lnx，y'=1/x
5、y=sinx，y'=cosx
6、y=cosx，y'=-sinx
7、y=tanx，y'=1/cos^2x
8、y=cotx，y'=-1/sin^2x
9、y=arcsinx，y'=1/√1-x^2