非线性方程组，就是因变量与自变量之间的关系不是线性的关系，这类方程很多，例如平方关系、对数关系、指数关系、三角函数关系等等。求解此类方程往往很难得到精确解，经常需要求近似解问题。相应的求近似解的方法也逐渐得到大家的重视。

若描述一个系统的微分方程是非线性的，则称此系统为非线性系统。含有非线性微分方程的问题，系统彼此间的表现差异极大，而每个问题的解法或是分析方法也都不一样。非线性微分方程的例子如流体力学的纳维-斯托克斯方程，以及生物学的洛特卡－沃尔泰拉方程。
解非线性问题最大的难处在于找出未知的解：我们无法用已知的解来拼凑出其他满足微分方程的未知解；而在线性的系统里，却可以利用一组线性独立的解，透过叠加原理组合出此系统的通解。例如满足狄利克雷边界条件的一维热传导问题，其解（时间的函数）可以写成许多不同频率之正弦函数的线性组合，而这也让它的解很弹性、具有很大的变化空间。通常我们可以找到非线性微分方程的特解，但由于此时叠加原理并不适用，故无法利用这些特解来建构出其他新的解。